量子理論最顯著的特征之一是糾纏，即量子系統(tǒng)顯示出粒子或光子之間的非局域相關(guān)性，而這種相關(guān)性用經(jīng)典物理學(xué)是無(wú)法解釋的。例如，這可以通過(guò)違反貝爾不等式來(lái)證明。雖然在許多情況下討論的是兩級(jí)系統(tǒng)（量子比特）之間的糾纏，但多級(jí)系統(tǒng)之間的高維糾纏提供了更豐富的結(jié)構(gòu)。

高維糾纏態(tài)具有吸引力，因?yàn)樗鼈兊男畔⑷萘扛?，而且抗噪聲和抗損耗能力更強(qiáng)。此外，利用自發(fā)參量下變頻（SPDC）生成高維糾纏態(tài)以及利用液晶空間光調(diào)制器對(duì)其進(jìn)行塑形也相對(duì)簡(jiǎn)單。

在 SPDC中，一束強(qiáng)平面波泵浦光束撞擊非線性晶體，如 PPKTP（周期輪詢 KTP）。在與晶體非線性系數(shù)相關(guān)的某種概率下，一個(gè)泵浦光子將被湮滅，同時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)糾纏光子（圖 1a）。由于能量必須守恒，這兩個(gè)光子的頻率必須與泵浦光子的頻率相加，這里我們將假設(shè)它們具有相同頻率的退化情況（圖 1b）。由于動(dòng)量必須保持不變，因此產(chǎn)生的光子的波矢量必須與泵浦光子的波矢量相加，而泵浦光子的波矢量是指向特定方向的，因?yàn)楸闷止庾邮瞧矫娌?。因此，這兩個(gè)光子的橫向動(dòng)量將具有反相關(guān)性（圖 1c）。這意味著，如果一個(gè)光子以某個(gè)角度發(fā)射，它的孿生光子就會(huì)以與泵浦光束相反的方向發(fā)射。

圖 1： (a) 遵循能量（b）和動(dòng)量（c）守恒的 SPDC 過(guò)程示意圖。(d) 由此產(chǎn)生的量子態(tài)。(e)和(f)是大施密特?cái)?shù)下晶體遠(yuǎn)場(chǎng)的典型單計(jì)數(shù)和重合計(jì)數(shù)。(g) 疊加態(tài)中的模式數(shù)的分析近似值。

事實(shí)上，這兩個(gè)光子的生成狀態(tài)是這些不同角度發(fā)射的相干疊加，每個(gè)光子的方向相反，其系數(shù)取決于精確的相位匹配條件（圖 1d），通常像 sinc 函數(shù)一樣取決于角度[5]。這些相關(guān)性可以在遠(yuǎn)場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量。使用簡(jiǎn)單的照相機(jī)，我們可以觀察到 “單計(jì)數(shù)”，即在相位匹配允許的所有方向上發(fā)射的光子的平均強(qiáng)度，這可能是一個(gè)相當(dāng)寬的區(qū)域（圖 1e）。然而，如果進(jìn)行重合測(cè)量，就會(huì)發(fā)現(xiàn)在某一角度測(cè)量到一個(gè)光子，那么孿生光子總是具有很強(qiáng)的相關(guān)性，并且會(huì)在更小的 “重合區(qū)域 ”中被發(fā)現(xiàn)（圖 1f）。

重合區(qū)與單計(jì)數(shù)區(qū)之間的比率量化了量子疊加中不同模式的數(shù)量，這與其施密特秩有關(guān)[6, 7]（圖 1g）。因此，要定制 SPDC 的空間糾纏特性，應(yīng)同時(shí)考慮相位匹配函數(shù)的寬度（控制單計(jì)數(shù)區(qū)）和相關(guān)性的強(qiáng)度，并相應(yīng)地規(guī)劃光學(xué)裝置。

具體來(lái)說(shuō)，相位匹配 sinc 函數(shù)的角寬度 b，或等同于 SPDC 過(guò)程所允許的角度范圍，由泵浦波長(zhǎng) λ_p 和晶體厚度 L 決定，約為 √(λ_p/L) 因此，雖然使用薄晶體會(huì)因相互作用長(zhǎng)度較短而導(dǎo)致 SPDC 通量較小，但通常允許的發(fā)射角度范圍較大，并會(huì)產(chǎn)生高度空間糾纏態(tài)。

相反，重合區(qū)域的寬度由泵浦的角頻譜 σ 決定。事實(shí)上，對(duì)于具有單一定義明確的動(dòng)量矢量的平面波泵浦來(lái)說(shuō)，我們期待完美的相關(guān)性。然而，有限的泵浦光束必然包含許多不同的角度，這將導(dǎo)致動(dòng)量守恒中的角度失配。這通常被稱為從泵到 SPDC 相關(guān)性的角頻譜轉(zhuǎn)移。

總之，使用具有窄角譜的寬泵浦光束和薄晶體會(huì)增加 SPDC 空間糾纏的維度。關(guān)于有效模式數(shù)量的推理同樣適用于近場(chǎng)： 寬泵浦光束會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)大的 SPDC 光子發(fā)射區(qū)域，而薄晶體則會(huì)導(dǎo)致每對(duì)光子在晶體輸出端都具有很強(qiáng)的空間相關(guān)性，這是因?yàn)樗鼈儚漠a(chǎn)生點(diǎn)出發(fā)的傳播距離很小。

當(dāng)然，人們并不總是想要高維的空間糾纏。例如，在許多情況下，SPDC 光子會(huì)耦合到單模光纖中。在這種情況下，我們希望只產(chǎn)生一個(gè)空間模式，以獲得與光纖的良好耦合。一個(gè)很好的經(jīng)驗(yàn)法則是將泵浦的瑞利長(zhǎng)度設(shè)定為晶體的長(zhǎng)度。

相關(guān)產(chǎn)品：PPLN晶體、PPKTP晶體、SPPKTP晶體、PPLN晶體

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